Vestibular para Engenharia da Produção
segunda fase acontece de 17 a 19 de julho

Roteiro de correção

Prova discursiva de Matemática - 19/07/2000

(Cada questão desta prova vale até 4 pontos) (Cada questão desta prova vale até 4 pontos)

Questão 01

Resolva a equação: .

 

Questão 02

Calcule .

 

Questão 03

Resolva a equação: .

 

Questão 04

A base e a altura de um paralelogramo medem x – 2 e 2x + 3, respectivamente, e a base e a altura de um triângulo medem x + 1 e 2x, respectivamente, sendo x um número real positivo.

  1. Determine os valores reais de x para os quais a área desse paralelogramo seja maior que a área desse triângulo.

  2. Determine o menor valor inteiro que x pode assumir para que a área desse paralelogramo seja maior que a área desse triângulo.

 

Questão 05

A equação admite como raiz, onde e são números reais e é a unidade imaginária. Determine , e as outras raízes dessa equação.

Questão 06

Sejam os pontos (0, 0), (1, 0) e (0, 1/2) os vértices de um triângulo no plano cartesiano. Determine a equação da circunferência circunscrita a este triângulo.

Questão 07

Considere os triângulos representados na figura abaixo, onde . Determine a área do triângulo ADE.

Questão 08

  1. Determine para que exista tal que e .

  2. Para obtido na letra a, determine

Questão 09

  1. Determine os números complexos e , solução do sistema , sendo e seus conjugados, respectivamente.

  2. Represente e obtidos na letra a, no plano complexo.

Questão 10

Um copo cilíndrico de diâmetro 8 cm e altura 12 cm contém água. Inclinando o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtemos a medida descrita na figura abaixo. Determine o volume de água contida no copo.


Fonte: http://www.ufjf.br