Roteiros de corre??o

Vestibular 2002 - 2? Etapa

PISM - M?dulo II

Matem?tica

QUESTÃO 01

a) Espera-se que o candidato calcule o volume do prisma reto encontrando 50,32 m3, compare este valor com a capacidade do aparelho e conclua que este é suficiente para a estufa.

b) Espera-se que o candidato identifique uma linha poligonal na representação de uma figura tridimensional e, usando o Teorema de Pitágoras, calcule o seu comprimento encontrando, após arredondar para o inteiro imediatamente superior, 5m como resposta.

QUESTÃO 02

a)

Problemas

x = 0?

x = 15?

x = 45?

1) Encontre o valor da expressão:

1 + tg(3x)

Substituindo x=0? na expressão temos:

1+tg(0?) = 1 + 0 = 1

Substituindo x=15? na expressão temos:

1+tg(45?) = 1 + 1 = 2

Substituindo x=45? na expressão temos:

1+tg(135?) = 1 + (-1) =
= 0

2) Encontre o valor da expressão:

sen45? . cos x + senx . cos45?

Temos que sen45? . cos x + + senx . cos45? = sen(45?+x)

Substituindo x=0? na expressão temos:

sen(45?+0?) =

= sen(45?) = .

Substituindo x=15? na expressão temos:

sen(45?+15?) =

= sen(60?) = .

Substituindo x=45? na expressão temos:

sen(45?+45?) =

= sen(90?) = 1.

3) Determine a área do quadrilátero abaixo:

Para x=0?, o ângulo indicado na figura vale 45?.

Espera-se que o candidato use uma relação trigonométrica para determinar a altura do trapézio e calcule a sua área, encontrando o valor .

Para x=15?, o ângulo indicado na figura vale 60?.

De maneira análoga à anterior, espera-se que o candidato encontre o valor .

Para x=45?, o ângulo indicado na figura vale 90?. Neste caso, o quadrilátero é um quadrado de lado igual a 1 e área igual a 1.

Possíveis seqüências premiadas:

0?, 45? e 45?

b) De acordo com a configuração do dado, temos que:

_ a probabilidade de obter 0? em um lançamento do dado é: ;

_ a probabilidade de obter 45? em um lançamento do dado é:=.

Portanto, a probabilidade de obter a sequência 0?, 45? e 45? é:.


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